这其中秋，关怀学术的小火伴们看到的最多的动静大要就是英国数学家Michael Atiyah爵士发布本人证实了黎曼猜测。
假如这是真的，Atiyah爵士将不但得到由克雷数学研讨所赏格的一百万美金嘉奖，更是他个人的至高声誉和全部数学界的狂欢。
但是，按照我们今朝的懂得，Atiyah爵士极有大概是在自娱自乐逗大师玩
黎曼函数和黎曼猜测简介
大师这几天该当主动恶补了很多黎曼函数和黎曼猜测的先容了，这里仍是诲人不倦地再复杂说下。
起首有没有穷级数 (s) ：
当s取1时，它就是和谐级数1+1/2+1/3+1/4+…，算数意义上不收敛。s=2时，级数收敛于2/6。等等。当s的取值为单数s=x+iy时，它会把复立体上的点s(x,iy)映照到另外一点s(x,iy)。
我们留意到这个级数请求s的实部大于1（x>1），不然这个级数不收敛，也就没有我们认识的数值和成果。
(s)在复立体上的图象，Re(s)>1，此时图象局部漫衍在Re()=1/2线的右边。图源3blue1brown
黎曼函数是(s)在全部复立体的剖析延拓，将s的界说域扩大到全部复立体。（值得阐明的是，剖析延拓是一种很是强的束缚。假如一个函数存在剖析延拓，那末剖析延拓的成果是独一的。
在这里 (s)的剖析延拓恰好揭示出了好像对称的款式，而不是先做了一个对称然后把它称为剖析延拓）
黎曼函数在全部复立体上的图象。图源3blue1brown
黎曼在提出黎曼函数时轻松地发明，当s取负偶数整数时，函数值为零，那末s=-2n（n为天然数）就被称为黎曼函数的平常零点（平常暗示没甚么难度的、很简单懂得的）。
同时，在剖析延拓后的方程中带入s=-1，获得1+2+3+4+…=-1/12；带入s=-3，获得1+23+33+43+…=1/120。如许的成果其实不是我们认识的1+1=2那样的算数和，它只是揭露了等号左侧和右侧的式子有某种我们还不完整懂得接洽。
另外一些零点就没那末平凡了（非平常零点），它们是单数，并且有耐人寻味的漫衍纪律。黎曼在1859年《论小于给定命值的素数个数》论文中提出了三个命题：
命题一，以为非平常零点都位于Re()=0到Re()=1的条状区间内
命题二，以为几近全部非平常零点都位于 Re()=1/2的直线上，这条线也被称为临界限
命题三，黎曼谨严地猜想有大概全部非平常零点都位于 Re()=1/2的直线上
Re()=1/2经黎曼函数变更后的曲线的一部份。它曲曲折折有数次穿过了函数值为0的点经过图象我们也能够直观猜想黎曼函数有没有穷多个非平常零点在Re()=1/2的直线上。图源3blue1brown
大师该当还传闻过黎曼函数揭露了素数的精密漫衍纪律，限于本文作者学问无限这里暂不先容，有爱好的同窗欢送自行百度卢昌海的《黎曼猜测闲谈》。
黎曼猜测证实的进度
黎曼的这篇论文颁发于1859年。那时的数学家不怎样爱好发论文，他们颁发的功效只是本人全部研讨中的颠末沉思熟虑、有充分的论据支持的一小部份。黎曼在那时也是抢先于期间的数学家，乃至于他的论文颁发后，那时的很多数学家连他提出的命题一和二都以为只是黎曼的双方面空想（黎曼在文中则是由很是必定的语气提出的）。
因为黎曼猜测的难度之高，数学界做出停顿的速率极其缓慢，乃至有概念以为假如黎曼是错的，我们的日子反倒会好过一些。
论文颁发46年后，数学界终究证实了命题一；73年后，另外一位德国数学家Siegel清算黎曼仅存的手稿，让黎曼那时演算零点所用的公式重见天日（并定名为Riemann-Siegel公式），同时震动了全部数学界，由于这一公式比73年后数学家们所用的公式还要先辈；数学界也加倍为黎曼的思惟以及猜测的前瞻性所服气。
借着这一公式，厥后的数学家与计较机迷信家们用计较的办法加以考证，曾经考证了超越前200亿个非平常零点都在临界限上但数学究竟不是经历迷信，这其实不能证实第三个命题精确。
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