世界三大数学难题分别是哥德巴赫猜想、费玛大定理、四色问题。
首先，任何排名都是见仁见智的，没有前后上下之分。
1、哥德巴赫猜想
哥德巴赫1690年 3 月 18 日生于普鲁士柯尼斯堡；1764年11月20日卒于俄国莫斯科。著名数学家，宗教音乐家。最有名的理论就是“歌德巴赫猜想”。
简述：1742年6月7日，歌德巴赫在给欧拉的信中提出：每一个大于2的偶数都是两个素数的和。欧拉在同年6月30日的回信中说他相信这个猜想，但他不能证明。历代数学家都试探过，但直到250多年后的今天，还没有人能完全证明这个猜想。
内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
2、费玛大定理
皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。但是他在数学领域取得的成就并不低于职业数学家差。主要对现代的微积分有所贡献。
简述：费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
内容：他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x + y = z没有正整数解。
3、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
简述：任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。如今随着计算机技术的发展，虽然做了百亿次的判断，但只是在数量上取得成功，并不符合数学严密的逻辑体系，如今仍然有无数的数学爱好者在研究。
内容：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
扩展资料
以上三个难题有两个已经被其他的数学家证明，哥德巴赫猜想仍没有完善的证明。
费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成，遂称费马大定理。
四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔与哈肯借助计算机完成，遂称四色定理。
哥德巴赫猜想尚未解决，截至2018年最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。
两亿年前的脚印之谜
人类的出现是200～300万年前才有的事情，可一些考古学家在他们的研究过程中，却在两亿年前的化石上发现了人类的足迹，而且脚印上还带着鞋子!这让所有人都大为吃惊。是谁留下了这些脚印呢?难道两亿年前还有人类活动的足迹吗?发现这些脚印化石的地方都在美国。
柬埔寨高棉王国消失
高棉王国曾是东南亚最强大的一个帝国，它从现在的柬埔寨一直延伸到老挝、泰国、越南、缅甸和马来西亚。可以上溯到公元802年。它没留下任何文字记录，因此我们对它的了解是通过考古学研究等一点点拼凑在一起的。会是什么导致这个文明社会最重走向没落?
世界第一大峡谷悬疑
上世纪20年代，英国探险者曾经短暂进入过雅鲁藏布大峡谷，他发现了大峡谷内有一条十分壮观的瀑布。因为瀑布的周围有一道彩虹，所以他将此瀑布定名为“彩虹瀑布”。10年后，美国人贝利再次证实了这条瀑布的存在。然而，自此之后将近70年的时间里人们再也没有找到它。
奥兹诅咒
1991年9月德国旅行者在奥地利西部的奥兹山谷一处融化冰川时，发现一具面朝下的尸体，这就是震惊考古界的冰人奥兹，他是迄今世界上最古老的木乃伊，至少有5300多年历史。冰人奥兹也留给世人神秘离奇的“冰人诅咒”。在发现这具尸体后，已前后死亡7人，他们均参与了奥兹的研究。
虽然我是一个数学在读博士，但是看到这个问题的时候，一下子也感觉有点不好回答了。因为数学上的难题很多很多，有很多数学难题几百年都没有得到解决。而数学家们也在不断探索和冲锋，以求解决这些问题。问题的提出是富有意义的，问题的探索和解决过程也是极富意义的。下面列了几个猜想，欢迎大家一起交流和讨论。
哥德巴赫猜想等级：五颗星，数学王冠上的钻石；
内容：哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
进展：1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
黎曼猜想等级：五颗星，巍峨山峰，屹立不倒；
内容：黎曼函数的所有的非平凡零点，实部都是1/2。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士，之后他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
进展：黎曼猜想自 “诞生”以来，已过了160个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。
费马大定理等级：五颗星，困惑了世间智者358年的迷；
内容：1637年，法国业余数学家费马在研读丢番图的《算术》时，在书上写了短短的几行，大意为：除平方之外，任何次幂都不能拆分为两个同次幂之和。我已经找到了一个绝妙的证明，但书边空白过窄，写不下。
进展：这个恶作剧式的问题就是著名的费马大定理，这个谜题困惑了数学界整整358年之久，在这期间大名鼎鼎的数学家欧拉、高斯、柯西、勒贝格等人都有过不同的尝试，但均未成功。直到1994年，由英国数学家安德鲁-怀尔斯解决。
孪生素数猜想等级：五颗星，数论史上的经典难题，171岁“高龄”了；
内容：在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。素数对（p, p + 2）称为孪生素数。
进展：2013年4月17日，数学家张益唐将论文投给世界数学界最负声誉的《数学年刊》（Annals of Mathematics），在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计，并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后，一些数学家吃透了新方法，开始试着改进这个常数，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。
以上即是我所熟悉了解的几个世界的著名数学难题，也期待大家介绍一下其他的数学难题！欢迎大家关注我，之后可以多多交流讨论！
世界数学未解决问题有：霍奇猜想，是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。法国数学家庞加莱提出的一个猜想。黎曼假设。
哥德巴赫猜想。
弗南西斯格思里的四色猜想。
贝赫和斯维讷通猜想。
纳维叶斯托克斯方程的存在性与光滑性。几何尺规作图问题。
1、黎曼猜想
这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。
2、N-S方程的解
纳维-斯托克斯方程是否有解析解？
该方程描述的是粘性流体流动问题，本身是一个偏微分方程，其解极其复杂，目前只能在一定范围内求数值解，至于解析解，是否存在都不知道！
3、P-NP问题
该问题在数学中极为重要，涉及计算机算法中的最优解的存在性问题。
4、ABC猜想：若d是abc不同素因数的乘积，d通常不会比c小太多？
5、哥德巴赫猜想：即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和？
6、孪生素数猜想：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数？
7、冰雹猜想：任意一个自然数，如果是个奇数，则下一步变成3N+1，如果是个偶数，则下一步变成N/2，最终都能回到1？
8、大数分解问题：对于任意大数，分解为素数乘积的最佳算法？
9、丢番图问题：整数方程的可解性判断?
10、哥德尔不完备性定理的边界：如何判断一个数学难题，是否属于数学哥德尔不完备性问题？
11、无理数问题：无理数和超越数如何判断?
12、梅森素数问题：梅森素数是否有限?
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